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'**Mathematics'에 해당되는 글 14건

2010/05/27 ln(x) 적분하기!... (1)
2010/02/25 웹 호스팅 서버에 Latex (TeX Live) 설치하기 (1)
2009/01/19 산술평균 ≥ 기하평균.. (1)
2008/11/17 간단한 수학 퍼즐 문제 하나.. (4)
2008/11/17 수학문제 하나..
2008/10/29 미분에 관련된 증명 한문제
2008/10/28 타원과 관련된 미분 한문제 (4)
2008/10/06 LaTeX 수식 작성하기 (2)
2008/09/28 Math - Linear Analysis week1
2008/04/08 수학 문제 -0- (2)

1 2

ln(x) 적분하기!...

**Mathematics 2010/05/27 11:17 by 5hoon

갑자기 ln(x) 적분을 시도해보는 한 영혼...
도저히 기억이 안나는것이다..

잔머리 조금 굴린 후...

$formdata=\int{u dv} = uv - \int{v du}$
어디서 본건 있어가지고 저걸 가지고 놀기로 했다..... -_-;

Let u = ln(x), dv = 1
Then, du = 1/x, v = x

$formdata=\int{ln(x) \times 1} = ln(x)\times x - \int{\frac{1}{x}\times x} = x\ln{x}-\int{1} = x\ln{x}-x$

끝.... =_=

TAG 나 이러고 살아.., 수학

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웹 호스팅 서버에 Latex (TeX Live) 설치하기

**Mathematics/Latex 2010/02/25 08:46 by 5hoon

장정 8시간에 걸쳐 설치한...

사실은 teTeX (공식)(위키) 를 설치 해보려 했으나 ..
중간에 에러도 발생하고 .. (32비트 버젼인데.. 64비트 서버에 깐다고 ...)

알고보니 TeX Live (공식)(위키) 라고 새로운 버젼이 있었던 것 ..
훠얼씬 설치가 간편했다... 물론.. 쉬웠던건 아니다 ..-_-;;

준비물:
   Shell Access
   2GB 이상의 호스팅 공간..
   적어도 세로 해상도 768 이상... -_-;

길어지니 폴딩 처리..

more..

1. 우선 마음에 드는 미러를 고른다..
http://www.ctan.org/tex-archive/CTAN.sites
코리아도 하나 보이긴 하는데.. 열리지가 않는다...

필요한 파일은 systems/texlive/tlnet/ 아래에 있다..
원하는 압축형식은 입맛대로 고르면 된다 ..
zip, tar.gz 등이 있다..

필자는 하버드 의대에서 파일을 가져오기로 한다..

wget http://mirrors.med.harvard.edu/ctan/systems/texlive/tlnet/install-tl.zip
unzip install-tl.zip
perl install-tl

(설치전에 몇가지 옵션을 넣을 수 있다. 유용해 보이는건

install-tl --location http://mirror.example.org/its/ctan/path/texlive/tlnet

원하는 미러를 직접 선택..)

그러면 다음과 같은 잡다한 옵션들이 뜬다..
(애석하게도 넷북해서 스샷을 찍어볼랬더니.. 화면이 짧다 -_-; 포샵질로 해결..)

잘보면 .. 2049MB 를 내놓으라고 한다 ...
물론 S 를 눌러 옵션을 조정하면 된다 하지만..(151MB 옵션이 있긴함)
그냥.. Full Install 로 가기로 한다..

여기서 Shared Server Hosting 의 경우 Root access 가 없기 때문에 Directory 를 변경해 주어야 한다.
D 를 입력후 들어가보면

TEXDIR 를 수정해 주어야 한다.
PWD 커맨드를 이용하여 texlive 가 있는 폴더를 찾아주면 된다.

여튼 이전 페이지로 돌아가 설치 해주면....
꼬진 미러여서 그런지.. 5시간 3분 동안 설치 ....

그럼 설치 끝...

fivhoonc@5hoon.com [~]# pdf
pdf2dsc            pdfcrop            pdflatex           pdfthumb
pdf2ps             pdfcslatex         pdfmex             pdftools
pdfannotextractor  pdfcsplain         pdfopen            pdftosrc
pdfatfi            pdfetex            pdfopt             pdfxmltex
pdfclose           pdfjadetex         pdftex

이 중 사용하는것은 pdflatex 뿐이지만...

TAG Latex, pdflatex, teTEx, tex Live

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산술평균 ≥ 기하평균..

**Mathematics 2009/01/19 17:54 by 5hoon

수학시간에 배운 증명 ...

말은 안해줬지만 ...
대략 Arithmetic Mean ≥ Geometric mean 을 증명하는것이였다..

1. If $formdata=x,y\geq0$ , Then $formdata=\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$ .

증명

2. If $formdata=w,x,y,z\geq0$ , Then $formdata=\frac{w+x+y+z}{4}\geq(wxyz)^{\frac{1}{4}}$ .

more..

3. If $formdata=x,y,z\geq0$ , Then $formdata=\frac{x+y+z}{3}\geq(xyz)^{\frac{1}{3}}$
To be continued ...

TAG arithmetic mean, Geometric mean, Math, Proof, 기하평균, 산술평균, 증명, 평균

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간단한 수학 퍼즐 문제 하나..

**Mathematics 2008/11/17 18:48 by 5hoon

룸메이트가 자러 가지 않아서 혼자 불끄긴 싫어서 그냥 같이 깨어 있기에....
포스팅이나 하나더 ... -0-

예전에 수학교수가 내준 문제이다.

Q. 2,6,10 이 쓰여진 숫자 카드가 여러장 있다고 하자.
이중 7 개를 골라 더하거나 빼서 52 를 만들어라.
즉, ㅁ±ㅁ±ㅁ±ㅁ±ㅁ±ㅁ±ㅁ = 52

A.

기권하기..

TAG 수학, 증명, 퍼즐

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수학문제 하나..

**Mathematics 2008/11/17 18:17 by 5hoon

지식인 답변을 하나 작성 하다가 쓸데없이(?) 증명 까지 해버린 문제가 하나 있었다..
SAT수학을 가르치다가도 비슷한 문제가 있던 기억이 있기에 여기에 옮겨 본다.

Q: 어떤수 x 를 4로 나누면 2가 남고, 5로 나누면 3이 남고, 6으로 나누면 4가 남는다. x 를 만족하는 가장 작은 자연수를 구하여라.

A: 간단히 4,5,6 의 최소 공배수인 60 에 2 를 뺀 58 이 답이다.

여기서
4로 나누면 2가 남고 -> 4-2 = 2
5로 나누면 3이 남고 -> 5-2 = 3
6으로 나누면 4가 남고 -> 6-2 = 4
즉, 나누는 수와 나머지의 차가 2로 항상 일정 하다는걸 알수있다.

문제를 다시 쓰면,
어떤수 x 를 a 로 나누면 나머지가 a-k, b 로 나누면 b-k, c 로 나누면 c-k 인 가장 작은 자연수 x를 구하라고 하면,
여기서 l,m,n 을 임의의 자연수라고 하면
x = a*l + a-k = a(l+1) - k
=> x + k = a * l
x = b*m + b-k = b(m+1) - k
=> x + k = b * m
x = c*n + c-k = c(n+1) - k
=> x + k = c * n
(다른 알파벳 쓰기 싫어서 중간에 l=l+1, m = m+1, n=n+1이라 했다)

즉, x+k 는 a 의 배수이면서 b의 배수 이면서 c 의 배수 임을 알수 있다.
고로, x+k 는 a,b,c 의 공배수가 되고
x 는 a,b,c 의 공배수에서 k 를 빼면 되는것이다.

반대로, 어떤수 x 를 a 로 나누면 나머지가 k, b 로 나누면 k, c 로 나누면 k 인 가장 작은 자연수 x를 구하라고 하면 어떻게 될까?

마찬가지로 다시 x 를
x = al + k
=> x - k = al
x = bn + k
=> x - k = bn
x = cm + k
=> x - k = cm

이번엔 x-k 가 a,b,c,의 공배수가 됨을 알수 있다
즉 x는 a,b,c 의 공배수 +k 가 되는것이다.

TAG 공배수, 나눗셈, 수학

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미분에 관련된 증명 한문제

**Mathematics 2008/10/29 04:04 by 5hoon

문제 : 점 P는 y=x³ 위에 한 점이다. 점P의 접선에서 그은 직선이 그래프와 점 Q 에서 만날때, 점Q 의 접선의 기울기가 점P 의 접선의 기울기의 4배임을 보여라.

풀이 보기

TAG 미분, 수학, 증명

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타원과 관련된 미분 한문제

**Mathematics 2008/10/28 18:07 by 5hoon

어쩌다가 풀게된 수학 문제..

1.
$formdata=\frac{x^2}{4}+y^2=1$
의 타원위에 점P를 접하고 점 Q(4,0) 를 지나는 접선의 방정식을 구하여라..

풀이 보기

무진장 간단한(?) 풀이 -_-;

풀이 보기

TAG 미분, 방정식, 수학, 접선, 직선, 타원

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LaTeX 수식 작성하기

**Mathematics/Latex 2008/10/06 18:07 by 5hoon

LaTeX 이미지 렌더러를 사용하여 깔끔한 수식을 작성할수 있습니다.

아래는 몇가지 간단한 명령어 입니다.

more..

자주 쓰이는 간단한 명령어는 \frac \sqrt 이 있습니다..
아래링크에가서 직접해 보세요 -0-

http://5hoon.com/latex/

사용법... input box 에 수식 입력후 submit 을 누르면
result 에 수식이 출력됩니다.

TAG Latex, 수식, 수학

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Math - Linear Analysis week1

**Mathematics 2008/09/28 08:35 by 5hoon

Quick Review of Differential Equation

1st Order ODE
$formdata=y\prime=f(t,y)$

* Linear ODE
$formdata=y\prime+P(t)y=g(t)$
-> Integration Factor

* Separable ODE
$formdata=f(t,y)=g(t)h(y)$
-> separating the variable

* Homogeneous
$formdata=f(t,y)=g(\frac{y}{t})$
-> make it to a separable ODE
* Other ODE
Approximation
-> Euler Method..

Example
$formdata=\frac{dy}{dt}=ty$
=>Linear and Separable

Sol. 1
Linear solution
$formdata=\frac{dy}{dt}-ty=0\\ \mu=e^{-\frac{t^2}{2}}$
Multiplying by Integrating factor..
$formdata=\frac{d}{dt}(e^{-\frac{t^2}{2}} y)=0\\ e^{-\frac{t^2}{2}}=C\\ y = ce^{\frac{t^2}{2}}$
where C is a arbitrary constant
Sol. 2
separable solution
$formdata=\frac{1}{y}dy=tdt$
integrate both side..
$formdata=ln|y|=\frac{t^2}{2}+C\\ e^{ln|y|}=e^{\frac{t^2}{2}+C}\\ |y|=e^{\frac{t^2}{2}}e^C\\ |y|=e^{\frac{t^2}{2}}C_0\\ y=c{e^{\frac{t^2}{2}}}$