몇시간 뱅뱅 헤매다가 풀었다...
문제는
(an,bn) = (√3 an-1 - bn-1, √3 bn-1 + an-1) 이고
( a100 , b100 ) = ( 2 , 4 ) 일때 a1 + b1 의 값을 구하는 것이다..
이래 저래 삽을 푸거 다니다가...
결국엔 풀었다 ㅡㅡ
질긴녀석 ....
(a1, b1) = (a1, b1)
(a2, b2) = (√3 a1 - b1, √3 b1 + a1)
이다..
마찬가지로
(a3, b3) = (√3 a2 - b2, √3 b2 + a2)
인데. a2 와 b2 의 값을 a1 과 b1 으로 나타내면
(a3, b3) = (√3 * (√3 a1 - b1) - (√3 b1 + a1), √3 * (√3 b1 + a1) + (√3 a1 - b1) )
이 된다..
이것을 정리하면
(a3, b3) = (2 a1 - 2√3 b1, 2 b1 + 2√3 a1)
이 방법으로 계속 구하면..
(a4, b4) = (-8 b1, 8 a1)
이 나온다.
여기까지만 하면 90% 완료..
(a1,b1) 에서 (a4,b4) 로 갈때..
a, b 의 위치와 2³ 이 계수로 붙고 추가적으로 부호가 바뀌었다는 사실...
그러면...
이 됨을 알수 있다.
4번 의 주기마다, 또는 12번씩 돌아가면 자기자신에 2^12 를 달고 돌아 온다..
12 * 8 = 96 이고..
97번째 항목 은
이 된다. 그러면 여기서 3항 더가면..
임을 알수 있다.
그런데 문제에서 저게 (2,4) 라고 주어 졌었다.
고로..
이니..
가 답이 나온다.... 에구구 힘들어라 ㅡㅡ
덧; 수식 플러그인을 찾아야지 이거 하기는 힘들군 ㅡㅡ
문제는
(an,bn) = (√3 an-1 - bn-1, √3 bn-1 + an-1) 이고
( a100 , b100 ) = ( 2 , 4 ) 일때 a1 + b1 의 값을 구하는 것이다..
이래 저래 삽을 푸거 다니다가...
결국엔 풀었다 ㅡㅡ
질긴녀석 ....
(a1, b1) = (a1, b1)
(a2, b2) = (√3 a1 - b1, √3 b1 + a1)
이다..
마찬가지로
(a3, b3) = (√3 a2 - b2, √3 b2 + a2)
인데. a2 와 b2 의 값을 a1 과 b1 으로 나타내면
(a3, b3) = (√3 * (√3 a1 - b1) - (√3 b1 + a1), √3 * (√3 b1 + a1) + (√3 a1 - b1) )
이 된다..
이것을 정리하면
(a3, b3) = (2 a1 - 2√3 b1, 2 b1 + 2
이 방법으로 계속 구하면..
(a4, b4) = (-8 b1, 8
이 나온다.
여기까지만 하면 90% 완료..
(a1,b1) 에서 (a4,b4) 로 갈때..
a, b 의 위치와 2³ 이 계수로 붙고 추가적으로 부호가 바뀌었다는 사실...
그러면...
이 됨을 알수 있다.
4번 의 주기마다, 또는 12번씩 돌아가면 자기자신에 2^12 를 달고 돌아 온다..
12 * 8 = 96 이고..
97번째 항목 은
이 된다. 그러면 여기서 3항 더가면..
임을 알수 있다.
그런데 문제에서 저게 (2,4) 라고 주어 졌었다.
고로..
이니..
가 답이 나온다.... 에구구 힘들어라 ㅡㅡ
덧; 수식 플러그인을 찾아야지 이거 하기는 힘들군 ㅡㅡ
